Значение статистических методов в изучении населения. Реферат

научные методы описания и изучения массовых явлений, допускающих количественное (численное) выражение. Слово «статистика» (от итал. stato – государство) имеет общий корень со словом «государство». Первоначально оно относилось к науке управления и означало сбор данных о некоторых параметрах жизнедеятельности государства. Со временем статистика стала охватывать сбор, обработку и анализ данных о массовых явлениях вообще; ныне статистические методы охватывают собою практически все области знаний и жизнедеятельности общества.

Статистические методы включают в себя и экспериментальное, и теоретическое начала. Статистика исходит прежде всего из опыта; недаром ее зачастую определяют как науку об общих способах обработки результатов эксперимента. Обработка массовых опытных данных представляет самостоятельную задачу. Иногда простая регистрация некоторых рядов наблюдений приводит к тому или иному значимому выводу. Так, если в некоторой стране из года в год растет объем валового внутреннего продукта, то это говорит об ее устойчивом развитии. Однако в большинстве случаев для обработки опытного статистическою материала используются математические модели исследуемого явления, основу которых составляют идеи и методы теории вероятностей.

Теория вероятностей есть наука о массовых случайных явлениях. Массовость означает, что исследуются огромные количества однородных явлений (объектов, процессов). Случайность же означает, что значение рассматриваемого параметра отдельного явления (объекта) в своей основе не зависит и не определяется значениями этого параметра у других явлений, входящих в ту же совокупность. Основной характеристикой массового случайного явления является распределение вероятностей. Теорию вероятностей можно определить как науку о вероятностных распределениях – их свойствах, видах, законах взаимосвязей, распределении величин, характеризующих исследуемый объект, и законах изменения распределений во времени. Так, говорят о распределении молекул газа по скоростям, о распределениях доходов граждан в некотором обществе и т.д.

Эмпирически задаваемые распределения соотносятся с т.н. генеральной совокупностью, т.е. с наиболее полным теоретическим описанием распределений соответствующих массовых явлений. При этом во многих случаях бывает нецелесообразно «перебирать» все элементы рассматриваемых совокупностей либо в силу чрезвычайно большого их числа, либо в силу того, что при наличии некоторого числа «перебранных» элементов учет новых не внесет существенных изменений в общие результаты. Для этих случаев разработан специальный выборочный метод исследования общих свойств статистических систем на основе изучения лишь части соответствующих элементов, взятых на выборку. Так, при оценке политических симпатий граждан некоторого региона или страны перед предстоящими выборами невозможно проводить сплошной опрос граждан. В этих случаях и прибегают к выборочному методу. Чтобы выборочное распределение достаточно надежно характеризовало исследуемую систему, оно должно удовлетворять специальным условиям репрезентативности. Репрезентативность требует случайного выбора элементов и учета макроструктуры всего массового явления.

Распределения представляют наиболее общую характеристику массовых случайных явлений. Задание исходного распределения нередко предполагает построение математической модели соответствующих областей действительности. Построение и анализ таких моделей и составляет основную направленность статистических методов. Построенная математическая модель, в свою очередь, указывает, какие переменные следует измерять и какие из них имеют основное значение. Но главное в построении математической модели состоит в объяснении исследуемых явлений и процессов. Если модель достаточно полна, то она описывает зависимости между основными параметрами этих явлений.

Статистические методы в естествознании породили многие научные теории, привели к разработке важнейших фундаментальных направлений исследования – классической статистической физики, генетики, квантовой теории, теории цепных химических реакций и др. Следует, однако, отметить, что во многих случаях исходные вероятностные распределения задаются не путем непосредственной обработки массового материала. Вероятностная гипотеза чаще всего вводится гипотетически, косвенно, на основе теоретических предпосылок. Так, в учение о газах предположение о существовании вероятностных распределений было введено как гипотеза, на основе допущений о «молекулярном беспорядке». Возможность подобного задания вероятностных распределений и проверки их справедливости обусловлена характером и природой самих распределений, математическое выражение которых обладает самостоятельными характеристиками, достаточно независимыми от конкретных значений элементов.

Особые сложности возникают при применении статистических методов в изучении социальных явлений. Анализ общих направлений социальных процессов и внутренних механизмов, вызывающих конкретные статистические результаты, необычайно трудоемок. Так, благосостояние людей характеризуется весьма многими параметрами и соответствующими распределениями – уровнем доходов, участием в общественно-полезном труде, уровнем образования и здравоохранения и др. показателями жизнедеятельности человека. Выявление взаимосвязи этих распределений и тенденций их изменения требует решения многих сложных задач. Состояние общества можно определить через такие параметры, как внутренний валовый продукт, потребление энергии на душу населения, расслоение общества по доходам и т.п. Вместе с тем общество представляет собой необычайно сложную систему, а познание сложных систем основывается на разработке многих моделей, выражающих различные аспекты их структуры и функционирования. Соответственно, для более полной характеристики состояния общества требуется оперировать весьма многими параметрами и их распределениями. Так, говорят об экономической, производственной, сельскохозяйственной, социальной и многих других статистиках. Для объединения данных этих статистик в единую целостную картину необходимо выявление субординации, иерархии параметров, характеризующих состояние общества.

В результате изучения данной главы студент должен:

знать

положение стандартов ИСО о роли статистических методов контроля и обеспечения качества продукции;
способы анализа качества продукции и регулирования технологических процессов;

уметь

проводить анализ качества работы оборудования;
применять статистические методы для разработки новой технологии и контроля качества на различных этапах производственного процесса;

владеть

Навыками применения статистических методов при регулировании качества продукции.

Понятие о контроле качества продукции и применяемых статистических методах. Семь инструментов контроля качества

Контроль качества продукции является составной частью производственного процесса. Он проводится на всех стадиях технологического цикла, начиная с контроля качества используемых сырья и материалов и заканчивая определением соответствия готового продукта техническим характеристикам и параметрам. Контроль качества продукции ведется в двух направлениях:

1) при регулировании хода технологического процесса по изготовлению продукции;
2) при приеме готовой продукции.

Контроль качества на предприятии возложен на специальные службы - отделы технического контроля, в функции которых входят разработка показателей оценки качества по всем видам выпускаемой продукции, методов проверки качества, анализ рекламаций, выяснение причин возникновения дефектов и брака и условий их устранения.

В соответствии с международным положением стандартов ИСО серии 9001 статистические методы рассматриваются как одно из высокоэффективных средств обеспечения качества продукции. Применение статистических методов позволяет с заданной степенью точности и достоверности судить о состоянии производственного процесса и необходимости его регулирования на всех этапах жизненного цикла продукции. Статистические методы рассматриваются как путь разработки новой технологии и контроля качества на различных этапах производственного процесса. Детальные указания по применению статистических методов для анализа и контроля качества содержатся в ИСО 9004-1, п. 4.20.

Для получения качественной продукции необходимо обеспечить точность имеющегося оборудования, определять соответствие точности выбранного технологического процесса заданной точности изделия, оценивать стабильность технологического процесса. Решение этих задач осуществляется в основном путем статистической обработки эмпирических данных, полученных многократными измерениями, либо измерением размеров изделий, либо данных о погрешностях обработки или погрешностях измерения.

Для контроля технологических процессов на каждой стадии оцениваются их точность и стабильность. При этом фактические данные сравниваются с эталоном на контролируемые параметры, которые заданы в технологической документации.

Разброс данных, относящихся к измерению параметров изготавливаемого изделия, исследуется статистическими методами. Для контроля над разбросом строится график замеров, что позволяет понять характер процесса. Если разброс данных мал, среднюю оценку параметра можно считать надежной и нет необходимости в изменении технологии производства. Если же разброс велик, то это означает необходимость регулирования процесса для его стабилизации и обеспечения качества продукции.

Для контроля качества продукции необходимо располагать:

стандартами, техническими параметрами, характеризующими качество продукции;
методами и средствами контроля проверки качества;
техническими средствами для проведения испытаний;
причинами возникновения дефектов, брака и условий их устранения;
результатами анализа рекламаций.

Статистические методы включают:

1) методы, применяемые при разработке операций технического контроля, планировании промышленных экспериментов, при расчетах точности и надежности параметров изделий. Они позволяют довольно просто идентифицировать несоответствие параметров изделия технической документации. Это так называемые семь инструментов контроля качества, которые в 1979 г. были объединены и предложены

Союзом японских ученых и инженеров (JUSE) как наиболее простые в использовании наглядных методов анализа процессов производства;

2) методы многомерного статистического анализа: корреляционнорегрессионный и дисперсионный анализ, методы факторного и кластерного анализа, адаптивные робастные статистики и др.

Основное назначение статистических методов - контроль производственного процесса и предоставление фактов для корректировки и улучшения процесса производства.

Семь инструментов контроля качества. Семь инструментов контроля качества - набор инструментов, позволяющих облегчить задачу контроля процессов производства, корректировки и улучшения качества продукции. Они включают в себя:

1) контрольные листки, позволяющие усовершенствовать процесс сбора данных и их автоматического упорядочения для облегчения их дальнейшего использования;
2) гистограммы, отражающие условия процесса за период, в течение которого были получены данные. Сравнение вида распределения с контрольными нормативами дает информацию для управления процессом (удобны при составлении месячных отчетов о качестве выпускаемой продукции, о результатах технического контроля, при демонстрации изменения уровня качества по месяцам и т.д.);
3) диаграммы Парето, позволяющие выяснить причины появления дефектов и сосредоточить усилия на ликвидации именно этих причин (используются при анализе видов брака, суммы потерь от брака, затраты времени и материальных средств на его исправление);
4) метод стратификации (расслаивания данных) - инструмент, позволяющий произвести разделение данных на подгруппы по определенному признаку;
5) диаграмму Исикавы (диаграмма причин изменения качества), показывающую отношение между характеристиками качества и воздействующими на него факторами (используется при решении вопросов обеспечения качества продукции, эффективности использования оборудования, внедрения стандартов на технологические операции);
6) диаграммы рассеяния (разброса), позволяющие выявить причинно-следственные связи показателей качества и влияющих факторов при анализе диаграммы Исикавы (строится как поле корреляции для зависимости между двумя переменными х и у);
7) контрольные карты, используемые для управления качеством технологического процесса, так как позволяют контролировать моменты, когда выпускаемая продукция отклоняется от заданных техническими условиями допусков.

Перечисленные методы просты и образуют эффективную систему методов контроля и анализа качества. Они могут применяться в любой последовательности, их можно рассматривать как целостную систему и как отдельные инструменты анализа.

.
Содержание:
Введение……………………………………………………………………….3
1. Понятие о статистических методах качества…………………………….4
2. Освоение статистических методов………………………………………..6
3. Простые статистические методы………………………………………….7
3.1 Мозговая атака……………………………………………………………8
3.2 Схема процесса……………………………………………………………9
3.3 Контрольный листок (таблица проверок)……………………………...10
3.4 Временной ряд (линейный график)…………………………………….11
3.5 Диаграмма Парето……………………………………………………….12
3.6 Причинно-следственная диаграмма (диаграмма Исикава)…………...13
3.7 Гистограмма……………………………………………………………..15
3.8 Диаграмма разброса(рассеяния)………………………………………..16
3.9 Контрольная карта………………………………………………………17
3.10 Методы Тагучи…………………………………………………………21
Заключение…………………………………………………………………..23
Список литературы………………………………………………………….24

Введение

Актуальность использования статистических методов в различных отраслях современного менеджмента непрерывно возрастает. Это вызвано прежде всего развитием рыночных отношений , конкурентной борьбы на рынках товаров и услуг, требованиями стандартов. В этих условиях резко возросли требования к качеству продукции.Статистические методы контроля и управления качеством только тогда будут давать значительный эффект, когда они применяются на всех уровнях: рабочий управляет машиной, технологическим процессом, оператор занимается обслуживанием клиентов, мастер или управляющий - процессами, работниками и т.д., везде нужно овладевать методами выявления недостатков, путей улучшения процессов. Для этого необходима специализированная методология обучения взрослых людей, массовые доступные учебно-методические материалы, способствующие пониманию широким кругом работников особенностей статистических методов, их применения и возможностей. Большое распространение в управлении качеством (под влиянием японских специалистов) получили семь простых методов, применение которых не требует высокой квалификации персонала и позволяет охватить анализ причины большинства возникающих на производстве дефектов.
Цель данной работы – изучить статистические методы управления качеством.
Постановка данной цели обусловила необходимость решения следующих задач:
· рассмотреть понятие о статистических методах качества;
· охарактеризовать процесс освоения статистических методов;
· рассмотреть простые статистические методы.

1. Понятие о статистических методах качества

Понятие "управление качеством" как наука возникло в конце 19-го столетия, с переходом промышленного производства на принципы разделения труда. Принцип разделения труда потребовал решения проблемы взаимозаменяемости и точности производства. До этого при ремесленном способе производстве продукции обеспечение точности готового продукта производилось по образцам или методами подгонки сопрягаемых деталей и узлов. Учитывая значительные вариации параметров процесса, становилось ясно, что нужен критерий качества производства продукции, позволяющий ограничить отклонения размеров при массовом изготовлении деталей.
В качестве такого критерия Ф.Тейлором были предложены интервалы, устанавливающие пределы отклонений параметров в виде нижних и верхних границ. Поле значений такого интервала стали называть допуском.
Установление допуска привело к противостоянию интересов конструкторов и производственников: одним ужесточение допуска обеспечивало повышение качества соединения элементов конструкции, другим – создавало сложности с созданием технологической системы, обеспечивающей требуемые значения вариаций процесса. Очевидно также, что при наличии разрешенных границ допуска у изготовителей не было мотивации "держать" показатели (параметры) изделия как можно ближе к номинальному значению параметра, это приводило к выходу значений параметра за пределы допуска.
В тоже время (начало 20-х годов прошлого столетия) некоторых специалистов в промышленности заинтересовало, можно ли предсказать выход параметра за пределы допуска. И они стали уделять основное внимание не самому факту брака продукции, а поведению технологического процесса, в результате которого возникает этот брак или отклонение параметра от установленного допуска. В результате исследования вариабельности технологических процессов появились статистические методы управления процессами. Родоначальником этих методов был В.Шухарт. С момента зарождения статистических методов контроля качества специалисты понимали , что качество продукции формируется в результате сложных процессов, на результативность которых оказывают влияние множество материальных факторов и ошибки работников. Поэтому для обеспечения требуемого уровня качества нужно уметь управлять всеми влияющими факторами, определять возможные варианты реализации качества, научиться его прогнозировать и оценивать потребность объектов того или иного качества.
Используемые в сегодняшней практике предприятий статистические методы можно подразделить на следующие категории:
- методы высокого уровня сложности, которые используются разработчиками систем управления предприятием или процессами. К ним относятся методы кластерного анализа, адаптивные робастные статистики и др.;
- методы специальные, которые используются при разработке операций технического контроля, планировании промышленных экспериментов, расчетах на точность и надежность и т.д.;
- методы общего назначения, в разработку которых большой вклад внесли японские специалисты. К ним относятся "Семь простых методов" (или "Семь инструментов качества"), включающие в себя контрольные листки; метод расслоения; графики; диаграммы Парето; диаграммы Исикавы; гистограммы; контрольные карты.

2. Освоение статистических методов

Определение потребности и выбор конкретных статистических методов в системе качества являются достаточно сложной и длительной работой аналитического и организационного характера. В связи с этим данную работу целесообразно вести на основе специальной программы, которая может содержать следующий комплекс организационных мероприятий (рис. 1). Начинать освоение статистических методов следует с применения простых и доступных и уже после этого переходить к более сложным методам. Учитывая трудности освоения статистических методов в производственной практике, эти методы целесообразно подразделять на два класса: простые и сложные методы.

При выборе статистических методов стремятся к тому, чтобы они соответствовали характеру производственного процесса, наличию средств измерений и обработки статистической информации. Поскольку для решения определенной производственной проблемы можно выбрать несколько разных статистических методов, выбирается такой из них, который обеспечит достижение наилучшего результата при минимальных затратах.

Рис. 1 Программа освоения статистических методов

3. Простые статистические методы

Среди простых статистических методов, названных так ввиду их сравнительной несложности, убедительности и доступности, наибольшее распространение получили семь методов, выделенных в начале 50-х годов японскими специалистами под руководством К. Исикавы. В своей совокупности эти методы образуют эффективную систему методов контроля и анализа качества. С их помощью, по свидетельству самого К. Исикавы, может решаться от 50 до 95% всех проблем, находящихся в поле зрения производственников. Для применения семи простых методов не требует специального образования (стандартная японская программа обучения этим методам рассчитана на 20 занятий и ориентирована на уровень старшеклассников). О популярности семи простых методов можно судить по тому , что сегодня в японских фирмах ими владеют все - от президента до рядового рабочего. Семь простых методов могут применяться в любой последовательности, в любом сочетании, в различных аналитических ситуациях, их можно рассматривать и как целостную систему, как отдельные инструменты анализа. В каждом конкретном случае предлагается определить состав и структуру рабочего набора методов. Хотя они являются простыми методами, но это отнюдь не значит, что при использовании многих из них нельзя воспользоваться компьютером, чтобы быстрее и без затруднений сделать подсчеты и наглядней представить статистические данные.
Согласно К. Исикаве в семь простых методов входят:
· гистограммы

· временные ряды
· диаграммы Парето
· причинно-следственные диаграммы Исикавы
· контрольные листки
·контрольные карты

· диаграммы рассеяния.
Кроме того на начальной стадии работы часто используются еще два приема:

· мозговая атака;
· схема процесса.
3.1 Мозговая атака
Мозговая атака используется, чтобы помочь группе выработать наибольшее число идей по какой-либо проблеме в возможно коротко время, и может осуществляться двумя путями:
Упорядоченно - каждый член группы подает идеи в порядке очередности по кругу или пропускает свою очередь до следующего раза. Таким способом можно побудить к разговору даже самых молчаливых людей, однако, здесь присутствует некоторый элемент давления, что может помешать.
Неупорядоченно - члены группы просто подают идеи по мере того, как они приходят на ум. Так создается более раскованная атмосфера, правда, есть опасность, что самые говорливые возьмут верх.
В обоих методах общие правила поведения одинаковы. Желательно придерживаться такой линии поведения:
Никогда не критиковать идей. Записывать на лист или доску каждую идею. Если слова видны всем, это помогает избежать неверного понимания и рождает новые идеи.Каждый должен согласиться с вопросом или повесткой дня предстоящей мозговой атаки. Заносить на доску или на лист слова выступающего буквально, не редактируя их.
Делать все быстро, лучше всего проводить мозговую атаку за 5 – 15 минут.
Выявление проблем.
Анализ проблем.

3.2 Схема процесса
Схема процесса (последовательности операций, маршрутная карта) применяется, когда требуется проследить фактические или подразумеваемые стадии процесса, которые проходит изделие или услуга, чтобы можно было определить отклонения.
При изучении схем процессов часто можно обнаружить скрытые ловушки, которые служат потенциальными источниками помех и трудностей.
Необходимо собрать специалистов, располагающих наибольшими знаниями о данном процессе, для того, чтобы:
· построить последовательную схему стадий процесса , который действительно происходит;
· построить последовательную схему стадий процесса, который должен протекать, если все будет работать правильно;
· сравнить две схемы, чтобы найти, чем они отличаются, и таким образом найти точку, в которой возникают проблемы.

3.3 Контрольный листок (таблица проверок)
Контрольный листок позволяет ответить на вопрос: "Как часто случается определенное событие?". С него начинается превращение мнений и предположений в факты. Построение контрольного листка включает в себя следующие шаги, предусматривающие необходимость:
· установить как можно точнее, какое событие будет наблюдаться. Каждый должен следить за одной и той же вещью;
· договориться о периоде, в течение которого будут собираться данные. Он может колебаться от часов до недель;
· построить форму, которая будет ясной и легкой для заполнения. В форме должны быть четко обозначены графы и колонки, должно быть достаточно места для внесения данных;
· собирать данные постоянно и честно, ничего не искажая. Еще раз убедитесь, что назначенное вами время достаточно для выполнения за дачи по сбору данных.
Собранные данные должны быть однородными. Если это не так, необходимо сначала сгруппировать данные, а затем рассматривать их по отдельности.

Рис. 2 Контрольный листок
3.4 Временной ряд (линейный график)
Временной ряд применяется, когда требуется самым простым способом представить ход изменения наблюдаемых данных за определенный период времени. Временной ряд предназначен для наглядного представления данных, очень прост в построении и использовании. Точки наносятся на график в том порядке, в каком они были собраны. Поскольку они обозначают изменение характеристики во времени, очень существенна последовательность данных.
Опасность в использовании временного ряда заключается в тенденции считать важным любое изменение данных во времени.
Временной ряд, как и другие виды графической техники, следует использовать, чтобы сосредоточить внимание на действительно существенных изменениях в системе. Одно из наиболее эффективных применений временного ряда заключается в выявлении существенных тенденций или изменений средней величины (рис.3)

Рис. 3 Временной ряд
3.5 Диаграмма Парето
Применяется, когда требуется представить относительную важность всех проблем или условий с целью выбора отправной точки для решения проблем, проследить за результатом или определить основную причину проблемы.
Диаграмма Парето - это особая форма вертикального столбикового графика, которая помогает определить, какие имеются проблемы, и выбрать порядок их решения. Построение диаграммы Парето, основанное или на контрольных листках или на других формах сбора данных помогает привлечь внимание и усилия к действительно важным проблемам. Можно достичь большего, занимаясь самым высоким столбиком, не уделяя внимания меньшим столбикам (рис. 4).

Рис. 4 Диаграмма Парето

Порядок построения диаграммы Парето:
Выберите проблемы, которые необходимо сравнить и расположите их в порядке важности (путем мозговой атаки, используя существующие данные - отчеты).Определите критерий для сравнения единиц измерения (натуральные или стоимостные характеристики). Наметьте период времени для изучения.
Сгруппируйте данные по категориям , сравните критерии каждой группы.
Перечислите категории слева направо на горизонтальной оси 1 порядке уменьшения значения критерия. В последний столбик включите категории, имеющие наименьшее значение.
3.6 Причинно-следственная диаграмма (диаграмма Исикавы)
Диаграмма Исикавы ("рыбий скелет") применяется, когда требуется исследовать и изобразить все возможные причины определенных проблем или условий. Позволяет представить соотношения между следствием, результатом и всеми возможными причинами, влияющими на них. Следствие, результат или проблема обычно обозначаются на правой стороне схемы, а главные воздействия или "причины" перечисляются на левой стороне (рис.5).

Рис. 5 Причинно-следственная диаграмма

Порядок построения причинно-следственной диаграммы:
Начинайте процесс с описания выбранной проблемы, а именно:
· ее особенности;
· где она возникает;
· когда проявляется;
- как далеко распространяется.
Перечислите причины, необходимые для построения причинно-следственной диаграммы одним из следующих способов:
· проведите мозговую атаку, на которой обсудите все возможные причины без предварительной подготовки;
·внимательно проследите все стадии производственного процесса и на контрольных листках укажите возможные причины возникающей проблемы.
Постройте действительную причинно-следственную диаграмму.
Попытайтесь дать толкование всем взаимосвязям.
Чтобы отыскать основные причины проблемы, ищите причины, которые повторяются. Основные причинные категории нужно записывать в самом общем виде. Используйте как можно меньше слов.

3.7 Гистограмма
Применяется, когда требуется исследовать и представить распределение данных о числе единиц в каждой категории с помощью столбикового графика. Как мы уже видели на диаграмме Парето, очень полезно представить в форме столбикового графика частоту, с которой появляется определенное событие (так называемое частотное распределение). Однако, диаграмма Парето имеет дело только с характеристиками продукции или услуги: типами дефектов, проблемами, угрозой безопасности и т. п.
Гистограмма, напротив, имеет дело с измеряемыми данными (температура, толщина) и их распределением. Распределение может быть критическим, т.е. иметь максимум. Многие повторяющиеся события дают результаты, которые изменяются во времени. Гистограмма обнаруживает количество вариаций, которые имеет процесс. Типичная гистограмма может выглядеть так, как показано на рис. 6

Рис. 6 Гистограмма

Количество классов (столбиков на графике) определяется тем, как много взято образцов или сделано наблюдений.
Некоторые процессы по своей природе искажены (несимметричны), поэтому не следует ожидать, что каждое распределение будет иметь форму колоколообразной кривой.
Не доверяйте точности данных, если классы внезапно остановились на какой-то точке, например, границе спецификации, хотя перед этим число не уменьшалось. Если у кривой имеется два пика, это означает, что данные собраны из двух или более различных источников, т.е. смен, машин и т.п.
3.8 Диаграмма разброса (рассеяния)
Применяется, когда требуется представить, что происходит с одной из переменных величин, если другая переменная изменяется, и проверить предположение о взаимосвязи двух переменных величин.
Диаграмма рассеяния используется для изучения возможной связи между двумя переменными величинами. Глядя на диаграмму рассеяния нельзя утверждать, что одна переменная служит причиной для другой , однако диаграмма проясняет, существует ли связь между ними и какова сила этой связи. Диаграмма рассеяния строится в таком порядке: по горизонтальной оси откладываются измерения величин одной переменной, а по вертикалькой оси - другой переменной. Вид типичной диаграммы рассеяния представлен на рис. 7

Рис. 7 Диаграмма рассеяния
3.9 Контрольная карта
Одним из основных инструментов в обширном арсенале статистических методов контроля качества являются контрольные карты. Принято считать, что идея контрольной карты принадлежит известному американскому статистику Уолтеру Л. Шухарту. Она была высказана в 1924 г. и обстоятельно описана в 1931 г. Первоначально они использовались для регистрации результатов измерений требуемых свойств продукции. Выход параметра за границы поля допуска свидетельствовал о необходимости остановки производства и проведении корректировки процесса в соответствии со знаниями специалиста, управляющего производством. Это давало информацию о том, когда, кто, на каком оборудовании получал брак в прошлом.
Однако в этом случае решение о корректировке принималось тогда, когда брак уже был получен. Поэтому важно было найти процедуру, которая бы накапливала информацию не только для ретроспективного исследования, но и для использования при принятии решений. Это предложение опубликовал американский статистик И. Пейдж в 1954 г. Карты, которые используются при принятии решений, называются кумулятивными.
Контрольная карта (рис. 8) состоит из центральной линии, двух контрольных пределов (над и под центральной линией) и значений характеристики (показателя качества), нанесенных на карту для представления состояния процесса

Рис. 8 Контрольная карта

В определенные периоды времени отбирают (все подряд; выборочно; периодически из непрерывного потока и т. д.) n изготовленных изделий и измеряют контролируемый параметр.
Результаты измерений наносят на контрольную карту, и в зависимости от этого значения принимают решение о корректировке процесса или о продолжении процесса без корректировок.
Сигналом о возможной разладке технологического процесса могут служить:
·выход точки за контрольные пределы (точка 6); (процесс вышел из-под контроля)
-расположение группы последовательных точек около одной контрольной границы, но не выход за нее (11, 12, 13, 14), что свидетельствует о нарушении уровня настройки оборудования;

·сильное рассеяние точек (15, 16, 17, 18, 19, 20) на контрольной карте относительно средней линии, что свидетельствует о снижении точности технологического процесса.
При наличии сигнала о нарушении производственного процесса должна быть выявлена и устранена причина нарушения.
Таким образом, контрольные карты используются для выявления определенной причины, но не случайной. Под определенной причиной следует понимать существование факторов, которые допускают изучение. Разумеется, что таких факторов следует избегать. Вариация же, обусловленная случайными причинами необходима, она неизбежно встречается в любом процессе, даже если технологическая операция проводится с использованием стандартных методов и сырья. Исключение случайных причин вариации невозможно технически или экономически нецелесообразно.
Контролироваться должны естественные колебания между пределами контроля. Нужно убедиться, что выбран правильный тип контрольной карты для определенного типа данных. Данные должны быть взяты точно той последовательности, как они собраны, иначе они теряют смысл. Не следует вносить изменений в процесс в период сбора данных. Данные должны отражать, как процесс идет естественным образом. Контрольная карта может указать на наличие потенциальных проблем до того, как начнется выпуск дефектной продукции.
Существуют два основных типа контрольных карт: для качественных признаков (годен - негоден) и для количественных признаков. Для качественных признаков возможны четыре вида контрольных карт:
V - карта (число дефектов на единицу продукции)
С - карта (число дефектов в выборке)
Р - карта (доля дефектных изделий в выборке)
NP - карта (число дефектных изделий в выборке)
При этом в первом и третьем случаях объем выборки является переменным , а во втором и четвертом - постоянным.
Таким образом, целями применения контрольных карт могут быть:
· выявление неуправляемого процесса
· контроль за управляемым процессом
· оценивание возможностей процесса

Обычно подлежит изучению следующая переменная величина (параметр процесса) или характеристика:

- известная важная или важнейшая
· предположительная ненадежная

-по которой нужно получить информацию о возможностях процесса
· эксплуатационная, имеющая значение при маркетинге
При этом не следует контролировать все величины одновременно. Контрольные карты стоят денег, поэтому нужно использовать их разумно:
·тщательно выбирать характеристики
· прекращать работу с картами при достижении цели
·продолжать вести карты только тогда, когда процессы и технические требования сдерживают друг друга
Необходимо иметь в виду, что процесс может быть в состоянии статистического регулирования и давать 100% брака. И наоборот, может быть неуправляемым и давать продукцию, на 100% отвечающую техническим требованиям. Контрольные карты позволяют проводить анализ возможностей процесса.
Возможности процесса - это способность функционировать должным образом. Как правило, под возможностями процесса понимают способность удовлетворять техническим требованиям.
3.10 Методы Тагучи

В конце 60-х годов японский специалист по статистике Тагучи завершил разработку идей математической статистики применительно к задачам планирования эксперимента и контроля качества. Совокупность своих идей Тагучи назвал "методом надежного проектирования".
Тагучи предложил характеризовать производимые изделия устойчивостью технических характеристик. Он внес поправку в понятие случайного отклонения, утверждая, что существуют не случайности, а факторы, которые иногда трудно поддаются учету.
Важное отличие методов Тагучи заключается в отношении к основополагающим характеристикам произведенной продукции - качеству и стоимости. Отдавая приоритет экономическому фактору (стоимости), он тем не менее увязывает стоимость и качество в одной характеристике, названной функцией потерь.
При этом одновременно учитываются потери как со стороны потребителя, так и со стороны производителя. Задачей проектирования является удовлетворение обеих сторон. Тагучи создал надежный метод расчета, использовав отношение сигнал - шум, применяемое в электросвязи, которое стало основным инструментом инжиниринга качества.
Тагучи ввел понятие идеальной функции изделия, определяемой идеальным отношением между сигналами на входе и выходе. Факторы, являющиеся причиной появления отличий реальных характеристик продукции от идеальных, Тагучи называет шумом.
Специалист, использующий методы Тагучи, должен владеть методами предсказания шума в любой области, будь то технологический процесс или маркетинг. Внешние шумы - это вариации окружающей среды:
· влажность
· пыль
· индивидуальные особенности человека и т. д.
Шумы при хранении и эксплуатации - это старение, износ и т. п. Внутренние шумы - это производственные неполадки, приводящие к различиям между изделиями даже внутри одной партии продукции. При перенесении своего метода из лабораторных в реальные условия Г. Тагучи использует для характеристики отношения сигнал - шум показатель устойчивости , понимаемый как высокая повторяемость реагирования. Расчет устойчивости характеристик проводится в инжиниринге качества не сложными и трудоемкими методами, а на основе нового метода планирования эксперимента с использованием дисперсного анализа.

Заключение
Все большее освоение новой для нашей страны экономической среды воспроизводства, т.е. рыночных отношений, диктует необходимость постоянного улучшения качества с использованием для этого всех возможностей, всех достижений прогресса в области техники и организации производства.
Наиболее полное и всестороннее оценивание качества обеспечивается, когда учтены все свойства анализируемого объекта, проявляющиеся на всех этапах его жизненного цикла: при изготовлении, транспортировке, хранении, применении, ремонте, тех. обслуживании.
Таким образом, производитель должен контролировать качество продукции и по результатам выборочного контроля судить о состоянии соответствующего технологического процесса. Благодаря этому он своевременно обнаруживает разгадку процесса и корректирует его.
Статистические методы (методы, основанные на использовании математической статистики), являются эффективным инструментом сбора и анализа информации о качестве. Применение этих методов, не требует больших затрат и позволяет с заданной степенью точности и достоверностью судить о состоянии исследуемых явлений (объектов, процессов) в системе качества, прогнозировать и регулировать проблемы на всех этапах жизненного цикла продукции и на основе этого вырабатывать оптимальные управленческие решения.

Список литературы:
1. Ефимов В.В. Статистические методы в управлении качеством. Ульяновск: УлГТУ, 2003 – 134 с.
2.Статистические методы управления качеством // www.lenobl.ru, 2005.

3.Климанов В. Статистические методы управления качеством// victor61058.narod.ru, 2004.
4.Окрепилов В.В. Управление качеством. СПб.: Наука, 2000. - 911 с.

5. http://www.coolreferat.com

Ерлан Аскаров, доцент КазНТУ им. К. Сатпаева

Статистические методы играют важную роль в объективной оценке количественных и качественных характеристик процесса и являются одним из важнейших элементов системы обеспечения качества продукции и всего процесса управления качеством. Неслучайно основоположник современной теории менеджмента качества Э. Деминг много лет работал в Бюро по переписи населения и занимался именно вопросами статистической обработки данных. Он придавал огромное значение статистическим методам.

Для получения качественной продукции необходимо знать реальную точность имеющегося оборудования, определять соответствие точности выбранного технологического процесса заданной точности изделия, оценивать стабильность технологического процесса. Решение задач указанного типа производится в основном путем математической обработки эмпирических данных, полученных многократными измерениями либо действительных размеров изделий, либо погрешностей обработки или погрешностей измерения.

Существуют две категории погрешностей: систематические и cлучайные. В результате непосредственных наблюдений, измерений или регистрации фактов получается множество данных, которые образуют статистическую совокупность и нуждаются в обработке, включающей систематизацию и классификацию, расчет параметров, характеризующих эту совокупность, составление таблиц, графиков, иллюстрирующих процесс.

На практике используют ограниченное количество числовых характеристик, называемых параметрами распределения.

Центр группирования . Одной из основных характеристик статистической совокупности, дающей представление о том, вокруг какого центра группируются все значения, является среднее арифметическое. Оно определяется из выражения:

где Xmax, Xmin - максимальное и минимальное значения статистической совокупности.

Вариационный размах не всегда характерен, так как учитывает только крайние значения, которые могут сильно отличаться от всех других значений. Более точно рассеяние определяется с помощью показателей, учитывающих отклонение всех значений от среднего арифметического. Основным из этих показателей является среднее квадратичное отклонение результата наблюдений, которое определяется по формуле

Форма распределения вероятности. Для характеристики формы распределения обычно используют ту математическую модель, которая наилучшим образом приближает к виду кривой распределения вероятностей, полученной при анализе экспериментально полученных данных.

Закон нормального распределения. Большинство случайных явлений, происходящих в жизни, в частности, в производстве и научных исследованиях, характеризуются наличием большого числа случайных факторов, описывается законом нормального распределения, который является основным во многих практических исследованиях. Однако нормальное распределение не является единственно возможным. В зависимости от физической природы случайных величин, некоторые из них на практике могут иметь распределение другого вида, например, логарифмическое, экспоненциальное, Вейбулла, Симпсона, Релея, равной вероятности и др.

Уравнение, описывающие плотность вероятности нормального распределения имеет вид:

(5)

Нормальное распределение характеризуется двумя параметрами μ и σ 2 и на графике представляет собой симметричную кривую Гаусса (рисунок 1), имеющую максимум в точке соответствующей значению Х = μ (соответствует среднему арифметическому Х ср и называется центром группирования), а при Х → -∞ и Х → ∞ асимптотически приближающуюся к оси абсцисс. Точка перегиба кривой находится на расстоянии σ от центра расположения μ. С уменьшением σ кривая растягивается вдоль оси ординат и сжимается вдоль оси абсцисс. Между абсциссами μ - σ и μ + σ расположено 68,3 % всей площади кривой нормального распределения. Это означает, что при нормальном распределении 68,3 % всех измеренных единиц отклоняются от среднего значения не более чем на σ, то есть все они находятся в пределах + σ. Площадь, заключенная между ординатами, проведенными на расстоянии 2σ с обеих сторон от центра составляет 95,4 % и соответственно столько же единиц совокупности находится в пределах μ+ 2σ. И наконец, 99,73 % всех единиц находится в пределах μ+ 3σ. Это так называемое правило «трех сигм», характерное для нормального распределения. Согласно этому правилу за пределами отклонения на 3σ находится не более 0,27 % всех значений величин, то есть 27 реализаций на 10 тысяч. В технических приложениях принято при оценке результатов измерений работать с коэффициентами z при σ, соответствующим 90 %, 95 %, 99 %, 99,9 % вероятности попадания результата в область допуска.

Рисунок 1

Z90 = 1,65; Z95 = 1,96; Z99 = 2,576; Z999 = 3,291.

Следует отметить, что это же правило распространяется на отклонения среднего значения Х ср (?). Оно также колеблется в некоторой области на три значения среднего квадратического отклонения среднего значения S в обе стороны, и в этой области заключено 99,73 % всех значений среднего значения. Нормальное распределение хорошо проявляется при большом количестве членов статистической совокупности, не менее 30.

Распределение Стьюдента. Для практики большой интерес представляет возможность судить о распределении случайных величин и определять производственные погрешности во всех изготовленных изделиях и погрешности научных экспериментов по результатам измерения параметров статистической совокупности полученным из партии малого объема. Эта методика была разработана Карлом Госсетом в 1908 году и опубликована под псевдонимом Стьюдент.

Распределение Стьюдента симметрично, но более сплющено, чем кривая нормального распределения, и поэтому вытянуто на концах (рисунок 2). Для каждого значения n имеется своя t-функция и свое распределение. Коэффициент z заменен в распределении Стьюдента коэффициентом t, значение которого зависит от заданного уровня значимости, который определяет какая часть реализации может находиться за пределами выбранной области кривой распределения Стьюдента и количества изделий в выборке.

Рисунок 2

При больших n распределение Стьюдента асимптотически сближается со стандартным нормальным распределением. С приемлемой для практики точностью можно считать, что при n ?30, распределение Стьюдента, которое иногда называют t -распределением, апроксимируется нормальным.

t -распределение имеет те же самые параметры, что и нормальное. Это среднее арифметическое Хср, среднее квадратическое отклонение ? и среднее квадратическое отклонение среднего S. Хср определяется по формуле (1), S определяется по формуле (4), а ? по формуле:

(6)

Контроль точности. Когда известно распределение случайной величины, можно получить все особенности данной партии изделий, определить среднее значение, дисперсию и т.п. Но полная совокупность статистических данных партии промышленных изделий, а значит закон распределения вероятностей смогут быть известными, только после изготовления всей партии изделий. На практике закон распределения всей совокупности изделий почти всегда неизвестен, единственным источником информации служит выборка, обычно малая. Каждая рассчитанная по выборочным данным числовая характеристика, например, среднее арифметическое или дисперсия есть реализация случайной величины, которая от выборки к выборке может принимать различные значения. Задача контроля облегчается благодаря тому, что обычно не требуется знать точного значения отличий случайных значений от заданной величины. Достаточно лишь знать отличаются ли наблюдаемые значения больше чем на величину допускаемой ошибки, которая определяется величиной допуска. Распространение на генеральную совокупность оценок, сделанных по выборочным данным, может быть осуществлено только с некоторой вероятностью Р(t). Таким образом, суждение о свойствах генеральной совокупности всегда носит вероятностный характер и содержит элемент риска. Так как заключение делается по выборочным данным, то есть при ограниченном объеме информации, могут возникать ошибки первого и второго рода.

Вероятность допустить ошибку первого рода называют уровнем значимости и обозначают а . Область, отвечающая вероятности а , называется критической, а дополняющая ее область, вероятность попадания в которую равна 1-а , называется допустимой.

Вероятность ошибки второго рода обозначается ? , а величина 1-? называется мощностью критерия.

Величина а иногда называется риском изготовителя, а величина ? называется риском потребителя.

С вероятностью 1-а неизвестное значение Х 0 полной совокупности лежит в интервале

(Хср - Z?) < Х 0 < (Хср + Z?) для нормального распределения,

(Хср - t?) < Х 0 < (Хср + t?) для распределения Стьюдента.

Предельные крайние значения Х 0 называют доверительными границами.

При уменьшении объема выборки при распределении Стьюдента доверительные границы расширяются, а вероятность ошибки возрастает. Задаваясь, например, 5% уровнем значимости (а=0,05), считают, что с вероятностью 95% (Р=0,95) неизвестное значение Х 0 находится в интервале

(Хср - t?,:., Хср+t?)

Иными словами искомая точность будет равна Хср+ t?, причем количество деталей с размером, выходящим за пределы этого допуска, будет составлять не более 5 %.

Контроль стабильности процесса. В реальных условиях производства фактические значения параметров технологического процесса и характеристик изготовляемой продукции не только хаотично изменяются за счет случайных погрешностей, но часто с течением времени постепенно и монотонно отклоняются от заданных значений, то есть имеет место появление систематических погрешностей. Эти погрешности должны ликвидироваться путем выявления и устранения вызывающих их причин. Проблема заключается в том, что в реальных условиях систематические погрешности трудно отличить от случайных. Незначительные систематические погрешности без специального статистического анализа могут долго оставаться незамеченными на фоне случайных погрешностей.

Анализ основан на том, что когда систематические ошибки отсутствуют, фактические значения параметров изменяются случайным образом. Однако их средние значения и основные ошибки остаются неизменными во времени. В таком случае технологический процесс называют стабильным. Условно считается, что в данной партии все изделия являются одинаковыми. При стабильном процессе случайные погрешности подчиняются нормальному закону распределения с центром μ=Хо. Среднее значения параметров, полученные в различных партиях, должны быть приближенно равны Хо. Следовательно, все они приближенно равны между собой, но величина текущего среднего значения Хсрт колеблется в доверительном интервале+ tS, то есть:

(Хср - tS) ≤ Хсрт ≤ (Хср + tS)

(7)

Материалом для анализа стабильности могут служить те же данные, которые использовались для контроля точности. Но они будут пригодны лишь в том случае, если представляют собой непрерывные наблюдения, охватывающие достаточный промежуток времени, или если они составлены из выборок, отобраны через определенные промежутки времени. Интервалы между выборками, называемые в этом случае пробами, устанавливают в зависимости от наблюдаемой частоты разладок оборудования.

При заданном уровне значимости среднее значение Хсрт в различных текущих партиях могут различаться не более чем на величину tS от базового Хср, полученного для первого замера, то есть

/Хср - Хсрт/ ≤ tS

(8)

При выполнении этого условия можно считать, что процесс стабилен и обе партии выпущены при одинаковых условиях. Если же различие средних значений в двух партиях будет превосходить величину tS, то уже нельзя считать, что это различие вызвано только случайными причинами. В процессе появился доминирующий постоянный фактор, который изменяет значения параметров изделий в партии по определенному постоянному закону. Процесс является нестабильным и изделия, выпускаемые в разное время, будут значительно отличаться друг от друга, причем эта разница будет увеличиваться со временем.

Таким образом, расхождение средних значений в различных партиях больше чем на tS, указывает на наличие систематических ошибок и на необходимость принятия мер для их обнаружения и устранения причин, которые их вызывают. Этот принцип был применен В. Шухартом при разработкеконтрольных карт.

Статистические методы анализа стабильности могут применяться также в ситуациях, противоположных рассмотренным выше. Если в конструкцию изделия или технологический процесс его изготовления вносят какие-то изменения, то требуется определить, в какой мере это приведет к ожидаемым результатам.

Следовательно, требуется провести испытания, сделать несколько проб и статистически обработать данные. Если

/Хср.ст.-Хср.нов./ > tS,

(9)

Семь простейших методов статистического исследования процесса

Современные статистические методы довольно сложны для восприятия и широкого практического использования без углубленной математической подготовки всех участников процесса. К 1979 году Союз японских ученых и инженеров (JUSE) собрал воедино семь достаточно простых в использовании наглядных методов анализа процессов. При всей своей простоте они сохраняют связь со статистикой и дают профессионалам возможность пользоваться их результатами, а при необходимости - совершенствовать их.

Причинно-следственная диаграмма Исикавы. Данная диаграмма является очень мощным инструментом для анализа ситуации, получения информации и влиянии разных факторов на основной процесс. Здесь появляется возможность не только выявить факторы, влияющие на процесс, но и определить и приоритетность их влияния.

Рисунок 3

Диаграмма типа 5М рассматривает такие компоненты качества, как «люди», «оборудование», «материал, сырье», «технология», «управление», а в диаграмме типа 6М к ним добавляется компонент «среда» (рисунок 3).

Применительно к решаемой задаче квалиметрического анализа,
- для компоненты «люди» необходимо определить факторы, связанные с удобством и безопасностью выполнения операций;
- для компоненты «оборудование» - взаимоотношения элементов конструкции анализируемого изделия между собой, связанные с выполнением данной операции;
- для компоненты «технология» - факторы, связанные с производительностью и точностью выполняемой операции;
- для компоненты «материал» - факторы, связанные с отсутствием изменений свойств материалов изделия в процессе выполнения данной операции;
- для компоненты «технология» - факторы, связанные с достоверным распознаванием ошибки процесса выполнения операции;
- для компоненты «среда» - факторы, связанные с воздействием среды на изделие и изделия на среду.

Типы дефектов	Данные контроля	Итого
Вмятины	///// ///// ////	14
Трещины	///// ///// ///// //	17
Выход за допуск в минус	///// //	7
Выход за допуск в плюс	///// ///// ///// ///// ///	23
Прожиг при термообработке	///// ////	9
Перекос базовых поверхностей	///	3
Литейные раковины	///// /	6
Несоответствие шероховатости	///// ///// ///// ///	18
Дефекты покраски	////	4
Прочие	///// //	7
Итого		108

Рисунок 4

Контрольные листки. Контрольные листки могут применяться как при контроле по качественным, так и при контроле по количественным признакам, в этом документе фиксируются определенные виды дефектов за определенный отрезок времени. Контрольный листок является хорошим статистическим материалом для дальнейшего анализа и изучения проблем производства и уменьшения уровня дефектности (рисунок 4).

Анализ Парето. Анализ Парето получил свое название по имени итальянского экономиста Вилфредо Парето (1848-1923), который показал, что большая часть капитала (80%) находится в руках незначительного количества людей (20%). Парето разработал логарифмические математические модели, описывающие это неоднородное распределение, а математик М.О. Лоренц представил графические иллюстрации, в частности кумулятивную кривую.

Правило Парето - «универсальный» принцип, который применим во множестве ситуаций, и без сомнения - в решении проблем качества. Д. Джуран отметил «универсальное» применение принципа Парето к любой группе причин, вызывающих то или иное последствие, причем большая часть последствий вызвана малым количеством причин. Анализ Парето ранжирует отдельные области по значимости или важности и призывает выявить и в первую очередь устранить те причины, которые вызывают наибольшее количество проблем (несоответствий).

Рисунок 5

Анализ Парето, как правило, иллюстрируется диаграммой Парето (рисунок 5), на которой по оси абсцисс отложены причины возникновения проблем качества в порядке убывания вызванных ими проблем, а по оси ординат - в количественном выражении сами проблемы, причем как в численном, так и в накопленном (кумулятивном) процентном выражении. Построим диаграмму по данным, взятым из предыдущего примера - контрольного листка.

На диаграмме отчетливо видна область принятия первоочередных мер, очерчивающая те причины, которые вызывают наибольшее количество ошибок. Таким образом, в первую очередь, предупредительные мероприятия должны быть направлены на решение именно этих проблем. Выявление и устранение причин, вызывающих появление наибольшего количества дефектов, позволяет нам расходуя минимальное количество ресурсов (деньги, время, люди, материальное обеспечение) получить максимальный эффект в виде значительного уменьшения количества дефектов.

Стратификация. В основном, стратификация - процесс сортировки данных согласно некоторым критериям или переменным, результаты которого часто показываются в виде диаграмм и графиков. Мы можем классифицировать массив данных в различные группы (или категории) с общими характеристиками, называемыми переменной стратификации. Важно установить, которые переменные будут использоваться для сортировки. Стратификация - основа для других инструментов, таких как анализ Парето или диаграммы рассеивания. Такое сочетание инструментов делает их более мощными.

Возьмем данные из контрольного листка (рисунок 4). На рисунке 6 приведен пример анализа источника возникновения дефектов. Все дефекты 108 (100%) были классифицированы на 3 категории - по сменам, по рабочим и по операциям. Из анализа представленных данных наглядно видно, что наибольший вклад в наличие дефектов вносит 2 смена (54%) и рабочий Г (47%), который работает в этой смене.

Гистограммы. Гистограммы - один из вариантов столбчатой диаграммы, отображающий зависимость частоты попадания параметров качества изделия или процесса в определенный интервал значений от этих значений.

Внизу приведен пример построения гистограммы.

Для удобства расчетов и построения применяем прикладной компьютерный программный пакет EXCEL. Необходимо определить разброс значений геометрического размера, например, диаметр вала, номинальный размер которого равен 10 мм. Произведен замер 20 валов, данные замеров приведены в первом столбце А (рисунок 7). В столбце В производим расстановку замеров по возрастанию, затем в ячейке D7 определяем размах размеров, как разницу самого большого и малого значений замера. Выбираем количество интервалов гистограммы равным 8. Определяем диапазон интервала D. Затем определяем параметры интервалов, это наименьшее и наибольшее включительно значение геометрического параметра, входящего в интервал.

где i - номер интервала.

После этого определяем количество попаданий значений параметра в каждый из 8 интервалов, после этого окончательно строим гистограмму.

Рисунок 7

Диаграммы разброса. Диаграммы разброса представляют из себя графики, которые позволяют выявить корреляцию (статистическую зависимость) между различными факторами, влияющими на показатели качества. Диаграмма строится по двум координатным осям, по оси абсцисс откладывается значение изменяемого параметра, а на оси ординат откладывается получаемое значение исследуемого параметра, которое мы имеем в момент использование изменяемого параметра, на пересечении этих значений ставим точку. Собрав достаточно большое количество таких точек, мы можем делать анализ и вывод.

Приведем пример. На предприятии решили проводить занятия по основам менеджмента качества. Каждый месяц обучение проходило определенное количество рабочих. В январе обучение прошли 2 человека, в феврале 3 человека и т.д. В течение года количество обученных работников возрастало и к концу года достигло 40 человек. Руководство дало поручение службе качества отследить зависимость процента бездефектной продукции, предъявляемой с первого раза, количества поступающих на завод рекламаций на продукцию со стороны заказчиков и расхода электроэнергии в цеху от количества обученных рабочих. Была составлена таблица 1 данных по месяцам и построены диаграммы разброса (рисунок 8, 9, 10). На них хорошо видно, что процент бездефектности повышается, имеем прямую корреляционную зависимость, количество рекламаций уменьшается, имеем обратную корреляционную зависимость, причем на диаграммах хорошо видна четко выраженная корреляционная зависимость, которая определяется по кучности точек и их приближении к какой либо точно очерченной траектории, в нашем случае это прямая линия. Количество расходуемой электроэнергии не имеет зависимости от количества обученных работников.

Контрольные карты. Контрольные карты - специальный вид диаграммы, впервые предложенный В. Шухартом в 1924 г. Они отображают характер изменения показателя качества во времени, например, стабильности получения размера изделия. По существу контрольные карты показывают стабильность технологического процесса, то есть нахождение среднего значения параметра в коридоре допускаемых значений, состоящего из верхней и нижней границы допуска. Данные этих карт могут сигнализировать о том, что параметр приближается к границе допуска и необходимо уже принимать упреждающие действия еще до того как параметр выйдет в зону брака, то есть такой метод контроля позволяет предупреждать появление брака еще на стадии его зарождения.

Существуют 7 основных типов карт.

Отклонения среднеквадратического отклонения среднего значения х-S,

Отклонений размахов х-R,

Отклонений индивидуальных значений х,

Колебания числа дефектов С,

Колебания числа дефектов на единицу продукции u,

Колебания числа дефектных единиц продукции pn,

Колебания доли дефектной продукции p.

Все карты можно разбить на две группы. Первая контролирует количественные параметры качества, представляющие собой непрерывные случайные величины - размеры, масса и т.д. Вторая для контроля качественных альтернативных дискретных параметров (есть дефект - нет дефекта).

Таблица 2

Например карта х-S. Колебания среднего арифметического значения, коридор допуска здесь является величина 3S (для нормального распределения) или tS (для распределения Стьюдента), где S - среднеквадратическое отклонение среднего. Середина коридора среднее арифметическое значение первого замера. Значения этой карты наиболее достоверны и объективны. Общий вид контрольной карты показан на рисунке 11.

Литература:

1. Аскаров Е.С. Управление качеством. Учебное пособие. Изд.2. Алматы, Pro servisе, 2007, 256 с.

Стандарт ИСО утверждает, что правильное применение статистических методов имеет важное значение для проведения управляющих воздействий при анализе рынка, для проектирования продукции, для прогнозирования долговечности и срока службы, для изучения средств регулирования процессов, для определения уровней качества в планах выборочного контроля, при оценке эксплуатационных характеристик для улучшения качества процессов, при оценке безопасности и анализе рисков.

Используя статистические методы, можно своевременно выявлять проблемы, связанные с качеством (обнаружить нарушение процесса до того, как произошел выпуск дефектных изделий). В значительной мере статистические методы позволяют установить и причины нарушения.

Потребность в статистических методах возникает, прежде всего, в связи с необходимостью минимизации вариабельности (изменчивости) процессов.

Под вариабельностью понимается отклонение различных фактов от заданных значений. Не выявленная своевременно вариабельность может представлять собой смертельную опасность, как для производства, так и для продукции и предприятия в целом.

Системный подход к процедуре принятия решения, основанный на теории вариабельности, называют статистическим мышлением. В соответствии с формулировкой американского общества качество статистического мышления основывается на трех фундаментальных принципах:

1) любая работа осуществляется в системе взаимосвязанных процессов;

2) во всех процессах есть вариации;

3) понимание и снижение вариации – это ключ к успеху.

Деминг говорил «Если бы мне пришлось выразить мое послание менеджмент всего в нескольких словах, я бы сказал, что вся суть состоит в уменьшении вариации».

Причины вариации любых процессов могут быть разделены на две группы.

Первая группа – это общие причины, связанные с производственной системой (оборудование, здания, сырье, персонал) соответствуют вариабельность нельзя изменить без изменения системы. Любые действия рядовых сотрудников – исполнителей в этой ситуации, скорее всего, только ухудшает положение. Вмешательство в систему почти всегда требует действий со стороны руководства – высшего менеджмента.

Вторая группа – это специальные причины, связанные с ошибками оператора, сбоями настройки, нарушения режима и др. Ликвидацией этих причин занимается персонал, непосредственно участвующий в процессе. Это неслучайные причины – износ инструмента, ослабления креплений, изменение температуры охлаждающей жидкости, нарушение технологического режима. Такие причины должны быть изучены и могут быть устранены при настройке процесса, что и обеспечивает его стабильность.

Основные функции статистических методов в УК

Познавательная информационная функция

Прогностическая функция

Оценочная функция

Аналитическая функция

Ложная и необъявленная тревога

В данном случае речь идет о статистических ошибках. Где в результате их возникновения может быть обвялено ложная тревога и на оборот не обнаружения этих ошибок может перевести к необъявленной тревоге.

В целом ошибки наблюдения – это расхождения между статистическим наблюдением и действительными значениями изучаемых величин.

при проведении статистических наблюдений выделяют два вида ошибки

1) ошибки регистрации

2) ошибки репрезентативности

Ошибки регистрации – возникают из-за неправильного установления фактов в процессе наблюдения, либо ошибочной их записи, либо и того и другого.

Ошибки регистрации бывают случайными и систематическими, преднамеренными и непреднамеренными.

Случайные ошибки – это те ошибки, которые возникают под действием случайных факторов.

Такие ошибки могут быть направлены как в сторону преувеличения, так и в сторону преуменьшения, а при достаточно большом числе наблюдения это ошибки взаимно погашаются под действием закона больших чисел.

Систематические ошибки – возникают по определенным постоянным причинам, действующим в одном и том же направлении, т.е. в сторону преувеличения или преуменьшения размера данных, что приводит к серьезным искажениям общих результатов статистического наблюдения.

Преднамеренные ошибки – это ошибки причиной которых является сознательное искажение данных.

Непреднамеренные ошибки – это ошибки, которые носят случаный, неумышленный характер, например, неисправности измерительных приборов.

Ошибки репрезентативности – такие ошибки возникают при не сплошном наблюдении. Они, так же как и ошибки регистрации бывают случайными и систематическими

Случайные ошибки репрезентативности возникают в силу того, что выборочная совокупность отобранных на основе принципа случайности единиц наблюдения отражает не всю совокупность, величина этой ошибки может быть оценена.

Систематические ошибки возникают вследствие нарушения принципа случайности отбора единиц изучаемой совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению.

Размеры этих ошибок, как правило, не поддаются количественному измерению. Проверка достоверности данных статистического наблюдения может быть реализована посредством осуществления контроля.

Классификация отклонений параметров качества изделий и методов контроля

В зависимости от источника и способа получения информации методы оценки качества классифицируются на объективные, эвристические, статистические и комбинированные (смешанные). Объективные методы делят на измерительный, регистрационный, расчетный и опытной эксплуатации. Эвристические методы включают в себя органолептический, экспертный и социологические методы.

Применение статистических методов - один из наиболее эффективных путей разработки новых технологий и контроля качества процессов.

Вопрос 2. Надежность систем. Оценка вероятности отказов и вероятности безотказной работы системы при различных схемах соединения входящих в нее элементов.

Надежность систем

Надежность системы – это свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки.

Показатель надежности количественно характеризует одно или несколько свойств, составляющих надежность объекта.

Показатель надежности может иметь размерность (например, наработка на отказ) или не иметь (например, вероятность безотказной работы).

Показатели надежности могут быть единичными и комплексными. Единичный показатель надежности характеризует одно из свойств , а комплексный - несколько свойств , составляющих надежность объекта.

Различают следующие показатели надежности:

Исправность

Работоспособность

Безотказность

Долговечность

Ремонтопригодность

Восстанавливаемость

Сохраняемость и др.

Причины изготовления ненадежной продукции:

1) отсутствие регулярной проверки соответствия стандартам;

2) ошибки в применении материалов и неправильный контроль материалов в ходе производства;

3) неправильный учет и отчетность по контролю, включая информацию об усовершенствовании технологии;

4) не отвечающие стандартам схемы выборочного контроля;

5) отсутствие испытаний материалов на их соответствие;

6) не выполнение стандартов по приемочным испытаниям;

7) отсутствие инструктивных материалов и указаний по проведению контроля;

8) не регулярное использование отчетов по контролю для усовершенствования технологического процесса.

Оценка вероятность отказов и вероятность безотказной работы любой системы зависит от схемы соединения входящих в нее элементов.

Различают три схемы соединения:

1) последовательное соединение элементов

Последовательная система соединения элементов надежна тогда, когда надежны все элементы и чем больше количество элементов в системе, тем ниже ее надежность.

Надежность последовательно соединенных элементов можно найти по формуле:

(1)

где р – это степень надежности элемента.

п – это число элементов.

Вероятность отказа системы последовательно соединенных элементов находится по формуле:

2) параллельное соединение элементов

Параллельное соединение элементов увеличивает надежность системы.

Надежность системы при параллельном соединении элементов определяется по формуле:

где q – это степень ненадежности элемента

вероятность отказа при параллельном соединении элементов определяется по формуле:

3) Комбинированные соединения.

Различают две Схемы комбинированных соединений элементов.

Схема (1) – отражает надежность системы при параллельном соединении двух подсистем, когда каждая из них состоит из двух последовательно соединенных элементов.

Схема (2) – отражает надежность системы при последовательном соединении двух подсистем, когда каждая из них состоит из двух параллельно соединенных элементов

Надежность системы при параллельном соединении двух подсистем, когда каждая из них состоит из двух последовательно соединенных элементов определяется по формуле:

Надежность системы при последовательном соединении двух подсистем, когда каждая из них состоит из двух параллельно соединенных элементов определяется по формуле.